Bitfolge: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Eine Bitfolge ist | + | Eine '''Bitfolge''' ist die Zusammenfassung mehrerer [[Bit]]s hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Das ganz links stehende Bit wird dabei als '''höchstwertiges''' Bit bezeichnet und das ganz rechts stehende Bit als '''niedrigstwertiges''' Bit. |
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| − | Da Bits die kleinste Art und Weise ist, Werte voneinander zu unterscheiden (1 und 0, '''AN''' und '''AUS''', etc.) können Bitfolgen als eine beliebige Form von Informationen aufgefasst werden. Wie genau eine Bitfolge interpretiert werden soll, | + | Da Bits die kleinste Art und Weise ist, Werte voneinander zu unterscheiden (1 und 0, '''AN''' und '''AUS''', etc.) können '''Bitfolgen''' als eine beliebige Form von Informationen aufgefasst werden. Wie genau eine '''Bitfolge''' interpretiert werden soll, sollte daher zu Beginn feststehen. |
== Numerische Interpretation == | == Numerische Interpretation == | ||
| − | Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist diejenige als binär notierte Zahl. | + | Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist diejenige als '''binär notierte Zahl'''. |
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| + | Da in einem Rechner meistens eine feste Anzahl an Bits zusammen in einem Speicherregister adressiert wird, ist die Anzahl an Bits in einer Bitfolge meistens vorgegeben. So sind in heutigen Rechnern die kleinste Einheit an Informationen, die gleichzeitig adressiert werden können, 64 Bit. | ||
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| + | Siehe auch: Umrechnung von [[Dezimal- und Binärsystem]] | ||
=== Interpretation als natürliche Zahl === | === Interpretation als natürliche Zahl === | ||
| − | Natürliche Zahlen sind alle ganzen Zahlen größer 0. Anders als bei der Interpretation als ganze Zahl hat das höchstwertige Bit keine besondere Bedeutung. Jedes Bit in der Bitfolge steht für eine binäre Ziffer und die Umrechnung geschieht direkt anhand der gegebenen Folge. Zahlen dieser Art werden meistens auch als "nicht vorzeichenbehaftet" | + | '''Natürliche Zahlen''' sind alle ganzen Zahlen größer 0. Anders als bei der Interpretation als ganze Zahl hat das höchstwertige Bit keine besondere Bedeutung. Jedes Bit in der Bitfolge steht für eine binäre Ziffer und die Umrechnung geschieht direkt anhand der gegebenen Folge. Zahlen dieser Art werden meistens auch als "nicht vorzeichenbehaftet" (''engl''. "unsigned") bezeichnet. |
=== Interpretation als ganze Zahl === | === Interpretation als ganze Zahl === | ||
| − | Um negative Zahlen zu repräsentieren, ist das '''höchstwertige''' Bit als ''Vorzeichen'' zu interpretieren. | + | Um '''negative Zahlen''' zu repräsentieren, ist das '''höchstwertige''' Bit als ''Vorzeichen'' zu interpretieren. Eine '''0''' an erster Stelle steht hierbei für ein positives Vorzeichen. Dieses höchstwertige Bit wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen. |
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| + | Diese Darstellungsform ist allerdings problematisch, da die '''0''' sowohl als "+0" als auch als "-0" repräsentiert werden, nämlich sowohl als positive als auch als negative Zahl. Damit gibt es in der beschriebenen Darstellungsform zwei mögliche Darstellungen für die '''0'''. Um das zu vermeiden, wird die '''0''' in Form eines sogenannten [[Zweierkomplement|Zweierkomplementes]] umgerechnet. | ||
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| + | Zweierkomplemente sind für die Vorlesung nicht relevant. | ||
=== Interpretation als Fließkommazahl === | === Interpretation als Fließkommazahl === | ||
| − | Um eine Zahl mit Nachkommastellen zu repräsentieren, wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das höchstwertige Bit das Vorzeichen, eine Anzahl an Bits dahinter einen Exponenten '''e''' und die restlichen Bits die Nachkommastellen der Zahl. Dabei haben, wie bei normalen Binärzahlen, die Nachkommastellen die Wertigkeit 2^-1, 2^-2, 2^-3 etc. also 0.5, 0.25, 0.125 ... . Die resultierende Zahl wird anschließend mit 2^e multipliziert, um die finale Zahl zu erhalten. Wie auch im Dezimalsystem sind dadurch gewisse Zahlen nicht als Bruch bzw. in diesem Fall als Summe von endlich vielen Brüchen | + | Um eine '''Zahl mit Nachkommastellen''' zu repräsentieren, wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das höchstwertige Bit das Vorzeichen, eine Anzahl an Bits dahinter einen Exponenten '''e''' und die restlichen Bits die Nachkommastellen der Zahl. Dabei haben, wie bei normalen Binärzahlen, die Nachkommastellen die Wertigkeit 2^-1, 2^-2, 2^-3 etc. also 0.5, 0.25, 0.125 ... . Die resultierende Zahl wird anschließend mit 2^e multipliziert, um die finale Zahl zu erhalten. Wie auch im Dezimalsystem sind dadurch gewisse Zahlen nicht als Bruch bzw. in diesem Fall als Summe von endlich vielen Brüchen darstellbar. Dadurch entstehen Ergebnisse wie z.B. '''0.1 + 0.2 = 0.29999999999999'''. |
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| − | Der numerische Wert einer Bitfolge kann anhand einer Tabelle ebenso als Zeichen eines Textes interpretiert werden. Dies nennt man daher, nach dem englischen Begriff für Buchstabe, '''character'''. Die Tabellen, in denen das repräsentierte Zeichen nachgeschlagen wird, sind meistens systemabhängig und müssen vorher bekannt sein. Die bekanntesten Tabellen sind ASCII, UTF-8 und - speziell für Deutschland - Latin-1 . | + | Der numerische Wert einer Bitfolge kann anhand einer Tabelle ebenso als '''Zeichen eines Textes''' interpretiert werden. Dies nennt man daher, nach dem englischen Begriff für Buchstabe, '''character'''. Die Tabellen, in denen das repräsentierte Zeichen nachgeschlagen wird, sind meistens systemabhängig und müssen vorher bekannt sein. Die bekanntesten Tabellen sind ASCII, UTF-8 und - speziell für Deutschland - Latin-1 . |
Aktuelle Version vom 29. August 2016, 13:40 Uhr
Eine Bitfolge ist die Zusammenfassung mehrerer Bits hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Das ganz links stehende Bit wird dabei als höchstwertiges Bit bezeichnet und das ganz rechts stehende Bit als niedrigstwertiges Bit.
Inhaltsverzeichnis
Interpretation
Da Bits die kleinste Art und Weise ist, Werte voneinander zu unterscheiden (1 und 0, AN und AUS, etc.) können Bitfolgen als eine beliebige Form von Informationen aufgefasst werden. Wie genau eine Bitfolge interpretiert werden soll, sollte daher zu Beginn feststehen.
Numerische Interpretation
Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist diejenige als binär notierte Zahl.
Da in einem Rechner meistens eine feste Anzahl an Bits zusammen in einem Speicherregister adressiert wird, ist die Anzahl an Bits in einer Bitfolge meistens vorgegeben. So sind in heutigen Rechnern die kleinste Einheit an Informationen, die gleichzeitig adressiert werden können, 64 Bit.
Siehe auch: Umrechnung von Dezimal- und Binärsystem
Interpretation als natürliche Zahl
Natürliche Zahlen sind alle ganzen Zahlen größer 0. Anders als bei der Interpretation als ganze Zahl hat das höchstwertige Bit keine besondere Bedeutung. Jedes Bit in der Bitfolge steht für eine binäre Ziffer und die Umrechnung geschieht direkt anhand der gegebenen Folge. Zahlen dieser Art werden meistens auch als "nicht vorzeichenbehaftet" (engl. "unsigned") bezeichnet.
Interpretation als ganze Zahl
Um negative Zahlen zu repräsentieren, ist das höchstwertige Bit als Vorzeichen zu interpretieren. Eine 0 an erster Stelle steht hierbei für ein positives Vorzeichen. Dieses höchstwertige Bit wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen.
Diese Darstellungsform ist allerdings problematisch, da die 0 sowohl als "+0" als auch als "-0" repräsentiert werden, nämlich sowohl als positive als auch als negative Zahl. Damit gibt es in der beschriebenen Darstellungsform zwei mögliche Darstellungen für die 0. Um das zu vermeiden, wird die 0 in Form eines sogenannten Zweierkomplementes umgerechnet.
Zweierkomplemente sind für die Vorlesung nicht relevant.
Interpretation als Fließkommazahl
Um eine Zahl mit Nachkommastellen zu repräsentieren, wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das höchstwertige Bit das Vorzeichen, eine Anzahl an Bits dahinter einen Exponenten e und die restlichen Bits die Nachkommastellen der Zahl. Dabei haben, wie bei normalen Binärzahlen, die Nachkommastellen die Wertigkeit 2^-1, 2^-2, 2^-3 etc. also 0.5, 0.25, 0.125 ... . Die resultierende Zahl wird anschließend mit 2^e multipliziert, um die finale Zahl zu erhalten. Wie auch im Dezimalsystem sind dadurch gewisse Zahlen nicht als Bruch bzw. in diesem Fall als Summe von endlich vielen Brüchen darstellbar. Dadurch entstehen Ergebnisse wie z.B. 0.1 + 0.2 = 0.29999999999999.
Interpretation als Zeichen
Der numerische Wert einer Bitfolge kann anhand einer Tabelle ebenso als Zeichen eines Textes interpretiert werden. Dies nennt man daher, nach dem englischen Begriff für Buchstabe, character. Die Tabellen, in denen das repräsentierte Zeichen nachgeschlagen wird, sind meistens systemabhängig und müssen vorher bekannt sein. Die bekanntesten Tabellen sind ASCII, UTF-8 und - speziell für Deutschland - Latin-1 .
