Zweierkomplement

Das Zweikolplement dient der Darstellung der Minus Zahlen der Ganzen Zahlen

Anwendung

1. Zunächst wird die Binärzahl der Zahl ohne Beachtung des Minuszeichens berechnet. Falls die Binärzahl mit einer "1" beginnt, muss eine "0" vorrangestellt werden.

2. Dann wird das Komplement dazu gebildet, d.h. aus einer "1" wird eine "0" und umgekehrt.

3. Zuletzt wird dem Komplement noch eine 1 addiert.

Beispiel

-9 in Binär:

1. 9 als Binärzahl: 1001. Nun wird noch eine 0 vorangestellt: 01001

2. Komplementieren: Aus 01001 wird 10110

3. 1 addieren: 10110 +1 = 10111

=> -9 = 10111

Rückrichtung

1. Erstes Bit, auch Vorzeichenbit genannt, muss betrachtet werden. Wenn das erste Bit gesetzt ist, also 1, dann handelt es sich um eine negative Binärzahl. Wenn das nicht gesetzt wurde, handelt es sich um eine positive Binärzahl. Dann können Schritte 2 und 3 übersprungen werden

2. Komplementbildung

3. 1 addieren

4. Binärzahl in eine Dezimalzahl umwandeln

5. Falls das Vorzeichenbit der ursprünglichen Zahl gesetzt war, muss ein Miunuszeichen vor der Dezimalzahl gesetzt werden.

Beispiel

Die Zahl 10111 soll umgewandelt werden

1. Vorzeichenbit gesetzt => Es handelt sich um eine negative Zahl

2. Komplement von 10111 ist 01000

3. 01000 + 1 = 01001

4. 2^3+2^0 = 8 + 1 = 9

5. Minuszeichen setzen: -1

Vorteil des Zweierkomplements

Der große Vorteil von dem Zweierkomplement ist zum einem die Ausnutzung aller verfügbaren Bits. Es wird nämlich keine Bitfolge (Verlinken!) doppelt verwendet. Es gibt keine +0 und -0, wie bei der Vorzeichenbetragsdarstellung. Zum anderem ist die Rechnung mit Binärzahlen im Zweierkomplement sehr einfach, z.B. addiert man eine negative Zahl anstatt zu subtrahieren.

Nachteil

Der Nachteil des Zweierkomplements ist der Aufwand für das Umrechnen.